Jacopo Geninazzi ha iniziato a giocare a basket in carrozzina a 16 anni nel settore giovanile di Briantea84 per poi debuttare in serie A1 nel 2005 seguendo in ogni tappa il corso della storia canturina, compresa la ripartenza dalla serie B. A interrompere il ciclo biancoblù una brevissima esperienza a Padova nel 2006-7 e poi nel 2013-14 la scelta di spostarsi a Varese dopo aver alzato al cielo da capitano lo storico "triplete": Scudetto, Coppa Italia e Coppa Vergauwen. Dopo dopo 4 stagioni lontano da Cantù e dal club in cui è cresciuto cestisticamente, il ritorno alle origini e alla maglia della UnipolSai. Dal settembre 2019 ha iniziato a rivestire il ruolo di capitano.

Nel suo curriculum sportivo ci sono 6 Coppa Italia (2013, 2018, 2019, 2020, 2022 e 2024), 4 Scudetti (2013, 2018, 2021 e 2022), 4 Supercoppa Italiana (2017, 2018, 2019 e 2021) 2 Vergauwen Cup (sollevate nel 2005 e nel 2013), tutto vinto in forza alla UnipolSai. Dal 2006 Geninazzi veste i colori della Nazionale italiana: con l’Under (di cui è stato capitano) ha partecipato agli Europei di Istanbul nel 2006 e di Adana, in Turchia, nel 2008. La prima convocazione ufficiale nella formazione maggiore arriva nel 2012 per i Giochi paralimpici di Londra, il più giovane tra i 12 convocati per il sogno azzurro. Seguirono poi le partecipazioni a Europei e Mondiali fino a all'Europeo giocato in Polonia nel 2019. 

Titoli vinti con la UnipolSai Briantea84 Cantù | Serie A

Vergauwen Cup 2005
Coppa Italia 2013
Scudetto 2013
Coppa Vergauwen 2013
Supercoppa Italiana 2017
Coppa Italia 2018
Scudetto 2018
Supercoppa Italiana 2018
Coppa Italia 2019
Supercoppa Italiana 2019
Coppa Italia 2020
Scudetto 2021
Coppa Italia 2022
Scudetto 2022
Coppa Italia 2024
Scudetto 2024